图论(易混淆概念)
注:假设任意两顶点间最多一条边。
(无向)完全图:有 n(n-1)/2 条边
连通图:无向图中,任意两个顶点是连通的(一个顶点不必与另一个顶点直接相连,可以通过其它顶点到达即可)最少有 n-1 条边
非连通图,即边数少于 n-1 条,最多有(n-1)*(n-2)/2 条
连通分量:无向图中(区别于有向图)的极大连通子图,极大即要求拥有连通子图的所有边
强连通图:有向图中,从 a 到 b 和从 b 到 a 都有路径。最少有 n 条边,假若少了 A-D 的路径,则 A 可以到 D,但是 D 到不了 A,就不满足条件。
强连通分量:有向图中的极大强连通子图,对比无向图中连通分量。
生成树:包含图中全部顶点的一个极小连通子图。若去除一条边,则生成树会变成非连通图;若多加上一条边,则会形成回路。(注意:生成树不唯一)
注意:极大连通子图要求连通子图包含所有边,极小连通子图要求使图保存连通的前提下使边数最少。
简单路径:顶点不重复出现的路径称为简单路径
区分:无向图关于连通图和连通分量,有向图关于强连通图和强连通分量